ધારો કે સમીકરણ સંહતિ x+y+k z=2 ; 2 x+3 y-z=1 ; 3 x+4 y+2 z=k

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

ધારો કે સમીકરણ સંહતિ $x+y+k z=2$ ; $2 x+3 y-z=1$ ; $3 x+4 y+2 z=k$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. $( k +1) x +(2 k -1) y =7$ ; $(2 k +1) x +( k +5) y =10$ ને:

A

અસંખ્ય ઉકેલો છે

B

$x-y=1$ નું સમાધાન કરતો અનન્ય ઉકેલ છે.

C

ઉકેલ નથી

D

$x+y=1$ નું સમાધાન કરતો અનન્ય ઉકેલ છે.

(JEE MAIN-2023)

Solution

$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & k \\ 2 & 3 & -1 \\ 3 & 4 & 2\end{array}\right|=0$

$1(10)-1(7)+k(-1)-0$

$k=3$

For $k =3,2^{\text {nd }}$ system is

$4 x+5 y=7…….(1)$

and $7 x+8 y=10……..(2)$

Clearly, they have a unique solution

$(2) -(1) \Rightarrow 3 x+3 y=3$

$\Rightarrow x+y=1$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A\, = \,\left[ \begin{gathered}
1\ \ \ \,1\ \ \ \,2\ \ \ \hfill \\
0\ \ \ \,2\ \ \ \,1\ \ \ \hfill \\
1\ \ \ \,0\ \ \ \,2\ \ \ \hfill \\
\end{gathered} \right]$ અને $A^3 = (aA-I) (bA-I)$,કે જ્યાં $a, b$ એ પૃણાંક છે અને એકમ શ્રેણિક $I$ ની કક્ષા $3 × 3$ હોય તો $(a + b)$ મેળવો.

normal

વિધાન $1$ : જો સમીકરણો $x + ky + 3z = 0, 3x+ ky – 2z = 0, 2x + 3y – 4z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $k$ ની કિમંત $\frac{31}{2}$ થાય .

વિધાન $2$ : ત્રણ સજાતીય સમીકરણોના સહગુણકોનો નિશ્રાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય હોય તો સમીકરણોનો ઉકેલ શૂન્યતર ઉકેલ મળે.

hard

(AIEEE-2012)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a – 1}&a&{bc}\\{b – 1}&b&{ca}\\{c – 1}&c&{ab}\end{array}\,} \right| = $

easy

સમીકરણની સંહતિ $x + ky – z = 0,3x – ky – z = 0$ અને $x – 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.

medium

(IIT-1988)

ધારોકે $A(-1,1)$ અને $B(2,3)$ બે બિંદૂઓ છે અને $P$ એ રેખા $A B$ ની ઉપરની બાજુ નું એવુ ચલ બિંદુ છે કે જેથી $\triangle P A B$ નું ક્ષેત્રફળ $10$ થાય. જે $\mathrm{P}$ નો બિંદુપંથ $\mathrm{a} x+\mathrm{b} y=15$ હોય, તો $5 \mathrm{a}+2 \mathrm{~b}=$ ………..

hard

(JEE MAIN-2024)