ધારો કે સમીકરણ સંહતિ  $x+y+k z=2$ ; $2 x+3 y-z=1$ ; $3 x+4 y+2 z=k$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. $( k +1) x +(2 k -1) y =7$ ; $(2 k +1) x +( k +5) y =10$ ને:

સમીકરણની સંહતિ $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,\,x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

$\lambda$ અને $\mu$ ની અનુક્રમે ............. કિમતો માટે સુરેખ સમીકરણ સંહિતા 

$x+y+z=2$

$x+2 y+3 z=5$

$x+3 y+\lambda z=\mu$

ને અનંત ઉકેલો મળે 

જો રેખાઓ $2 x-y+3=0,6 x+3 y+1=0$ અને $\alpha x+2 y-2=0$ ત્રિકોણ ન બનાવે તેવી $\alpha$ ની તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો $p$ હોય, તો $p$ અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂણાંક___________ છે.

જો સમીકરણો  $2x + 3y - z = 0$, $x + ky - 2z = 0$ અને  $2x - y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય તો  $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + k$ મેળવો.

જો $S$ એ $\lambda \in \mathrm{R}$ ની બધી કિમતોનો ગણ છે કે જ્યાં સુરેખ સંહિતા 

$2 x-y+2 z=2$

$x-2 y+\lambda z=-4$

$x+\lambda y+z=4$

ને એક પણ ઉકેલ ના હોય તો ગણ $S$ માં